空轉持久的秘密之一～質量慣性矩！

＝＝＝前言＝＝＝
什麼是質量慣性矩（轉動慣量）？
這跟我們玩的Yo-Yo有任何關係嗎？
為什麼金屬球就是轉的比較久呢？
其實這就是我們要討論的東西！

＝＝＝釋義＝＝＝
質量慣性矩是剛體對某一軸線之質量分佈的度量
即對角速度改變的一種反抗！

就好比說卡車跟腳踏車
哪個容易加速或減速？
他們的質量就是反抗速度改變的一個要素！
只是我們現在要探討的是轉動的東西罷了！

＝＝＝定義＝＝＝
剛體對空中一軸線L之質量慣性矩為剛體上任意微小質量dm與距軸線L距離之平方乘積和
即：
IL=∫r^2dm
這裡就牽扯到一點微積分了

簡單來說就是你把一整塊你要轉的東西
把他切成很多小塊（無限小塊）
然後每一小塊的質量是mn（n=1～∞）
距離要轉的軸心是rn （n=1～∞）
然後
IL=r1^2*m1+r2^2*m2+r3^2*m3+....加到無窮個就是了
微積分就是簡化這種事情！

所以我們得到

1.I與r平方成正比
質量相同下球越大質量慣性矩越大
因此要加大 I 值要往 r 大的地方加
2.I與m成正比
金屬環的質量比塑膠環大
（同體積下金屬環密度較大）
金屬環質量慣性矩較大
要加大 I 值就要把質量（密度）加大

（以下為能量守恆）
那質量慣性矩I跟轉動有什麼關係呢？
因為我們是利用繩子產生作用力跟位能產生轉動力
設我們的功率為100％（無損耗）
力能完全傳到球上
轉換成轉動動能

因此
我們有公式
T=1/2mVG^2+1/2IGω^2
m為質量
VG為質心速度（因為靜止不移動，所以為0）
到這裡為動能
也就是同樣速度下卡車為什麼不易停下來的原因（有能量較大）
IG為質量慣性矩
ω為角速度
所以我們出力的功T
T=1/2IGω^2
得

1.T與ω成正比
同IG下（就是同顆球）～越用力轉越快
2.IG與ω成反比
同出力下IG越大轉越慢

換句話說
同轉速下IG越大所儲存的能量就比較大（要用的力較多）
剛剛有說
質量慣性矩是對角速度改變的一種反抗

IG越大越不容易改變速度（這就是我們追求的空轉要素！）
因此要越用力才能達到IG小能達到的轉速

＝＝＝證明＝＝＝
我自己推導的
有厚度寬度金屬環 I 的算法
I=2πSD(（r2^4-r1^4）/4)
S為環寬
D為密度
r1為內徑
r2為外徑
（所有東西都跟 I 成正比）
對過圓環中心與r垂直之軸旋轉的質量慣性矩公式

＝＝＝應用在Yo-Yo上＝＝＝
例子：
A球　　　　　　　　　　　　　　　　　　B球

設AB球殼不計重量
AB球同重
只記算最外圈的 I 值
以公式看來

B球的 I 應該會比A球大
因為B球有加上的那一環（有效r值就比a大了）
因此當兩球相同轉速
B球一定較難停下來！

你可以用Speeder跟SpeedMaker來比較
球形幾乎是一樣的
重量也差不多
但是你可以發現Speeder球殼幾乎沒重量
重量都在那金屬（外）環上
完全是符合增加 I值的理論

而SpeedMaker雖然有重量
但是都是平均分佈在球上
因此I值就不會比Speeder高了
因此空轉性能就會受球體限制

還有就是線跟Yo-Yo之間的關係
樣的力量線越短Yo-Yo迴旋的速度就越快也是這個道理
球越重也越不好增快招式速度
5A的CounterWeight越重
也越難令他旋轉（反之則越難停）

Yo-Yo跟質量慣性矩實在脫離不了關係！

＝＝＝結論＝＝＝
增加I值固然好
但是太大的球（r大）
太重的球（m大）
人體是無法負荷的
因此各廠商無不減低不必要的內部零件
而增加外環的重量
以同樣重量下爭取更大的I值

空轉當然不是能用球體來決定的
培林、回收系統、空氣阻力等等
都是能決定空轉時間的要素之一

我大約簡述了一下質量慣性矩的意義
其實玩YO-YO懂這樣就夠了
想要更深入
就可以去找動力學相關的書籍來看
在"平面剛體力學（I的意義及求法）"及"動量與衝量（I跟轉動的關係）"這兩章就可以找到！